设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明:当x>-1时,f(x)>=x/(x+1); (2)设当x>=0时,f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:19:12
设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明:当x>-1时,f(x)>=x/(x+1); (2)设当x>=0时,f(x)
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f(x)=1-e^(-x)
f(x)-x/(x+1)=1-e^(-x)-[1-1/(x+1)]
=1/(x+1)-e^(-x)
0>x>-1时
1/(x+1)=lim(n→∞) [1-(-x)^n]/[1-(-x)]=1+(-x)+(-x)^2+...+(-x)^n
e^(-x)=1+(-x)+(-x)^2/2!+...(-x)^n/n!
1/(x+1)>e^(-x)
x=0时,1/(x+1)=1=e^0
x>0时,(x+1)e^(-x)
所以x>-1时f(x)≥x/(x+1)
2
x≥0
f(x)≥x/(ax+1)
f(x)-x/(ax+1)≥0
x/(ax+1)=1/a+ 1/[a(ax+1)]
f(x)-x/(ax+1)=f(x)-[1/(x+1/a)]/a
x=0时,f(x)=x/(ax+1)
x>0时,
f(ax)>ax/(ax+1)
a≥1时,ax/(ax+1)≥ x/(ax+1),ax>x,1-e^(-x)>1-e^(-ax)
a>1时,f(x)>f(ax)>x/(ax+1)
a0,x=1/(1-a),x/(ax+1)=1,f(x)=1-e^(-x)
f(x)=1-e^(-x)
f(x)-x/(x+1)=1-e^(-x)-[1-1/(x+1)]
=1/(x+1)-e^(-x)
0>x>-1时
1/(x+1)=lim(n→∞) [1-(-x)^n]/[1-(-x)]=1+(-x)+(-x)^2+...+(-x)^n
e^(-x)=1+(-x)+(-x)^2/2!+...(-x)^n/n!
1/(x+1)>e^(-x)
x=0时,1/(x+1)=1=e^0
x>0时,(x+1)e^(-x)
所以x>-1时f(x)≥x/(x+1)
2
x≥0
f(x)≥x/(ax+1)
f(x)-x/(ax+1)≥0
x/(ax+1)=1/a+ 1/[a(ax+1)]
f(x)-x/(ax+1)=f(x)-[1/(x+1/a)]/a
x=0时,f(x)=x/(ax+1)
x>0时,
f(ax)>ax/(ax+1)
a≥1时,ax/(ax+1)≥ x/(ax+1),ax>x,1-e^(-x)>1-e^(-ax)
a>1时,f(x)>f(ax)>x/(ax+1)
a0,x=1/(1-a),x/(ax+1)=1,f(x)=1-e^(-x)
设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明:当x>0时,f(x)>0
设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明:当x>-1时,f(x)>=x/(x+1); (2)设当x>=0时,f(x)
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
设函数f(x)=(ax-1)e^x+(1-a)x+1.1、证明:当a=0,f(x)小于等于0;2、设当x>=0时,f(x
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0;
高中不等式证明设函数f(x)=|1-1/x|,x>0,证明,当0
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
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已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
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设k∈R,函数f(x)=1/x(x>0),e^x(x≤0),F(x)=f(x)+kx,x∈R,当k=1时,F(x)的值域