设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:40:05
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[−
,
]
1 |
2 |
3 |
2 |
因为当x∈[0,1]时,f(x)=x3.
所以当x∈[1,2]时2-x∈[0,1],
f(x)=f(2-x)=(2-x)3,
当x∈[0,
1
2]时,g(x)=xcos(πx);当x∈[
1
2,
3
2]时,g(x)=-xcosπx,
注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数,
且f(0)=g(0),f(1)=g(1)=1,
g(
1
2)=g(
3
2)=0,
作出函数f(x)、g(x)的草图,
函数h(x)除了0、1这两个零点之外,
分别在区间[-
1
2,0],[0,
1
2],[
1
2,1],[1,
3
2]上各有一个零点.
共有6个零点,
故选B
所以当x∈[1,2]时2-x∈[0,1],
f(x)=f(2-x)=(2-x)3,
当x∈[0,
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2]时,g(x)=xcos(πx);当x∈[
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2,
3
2]时,g(x)=-xcosπx,
注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数,
且f(0)=g(0),f(1)=g(1)=1,
g(
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2)=g(
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2)=0,
作出函数f(x)、g(x)的草图,
函数h(x)除了0、1这两个零点之外,
分别在区间[-
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2,0],[0,
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2,1],[1,
3
2]上各有一个零点.
共有6个零点,
故选B
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f(x)=
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-1,0]时,
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo
设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3
设函数y=f(x)(x属于R)满足f(x+2)=f(x)且x属于(-1,1]时f(x)=|x|函数y=f(x)的图像与y