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设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:40:05
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[−
1
2
3
2
]
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
因为当x∈[0,1]时,f(x)=x3
所以当x∈[1,2]时2-x∈[0,1],
f(x)=f(2-x)=(2-x)3
当x∈[0,
1
2]时,g(x)=xcos(πx);当x∈[
1
2,
3
2]时,g(x)=-xcosπx,
注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数,
且f(0)=g(0),f(1)=g(1)=1,
g(
1
2)=g(
3
2)=0,
作出函数f(x)、g(x)的草图,
函数h(x)除了0、1这两个零点之外,
分别在区间[-
1
2,0],[0,
1
2],[
1
2,1],[1,
3
2]上各有一个零点.
共有6个零点,
故选B