（1）证明：奇数的平方被8除余1．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:28:27

（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）²=4n²+4n+1，
只要证得8能整除（4n²+4n）即可，
显然4能整除（4n²+4n），而n²与n奇偶性相同，所以2能整除（n²+n），
因此8能整除（4n²+4n），所以可以得出（4n²+4n+1）被8除余1，
即奇数的平方被8除余1．
（2）由（1）可知10个奇数的平方之和被8除余数为2，
2006除以8余数为6，两数被8除余数不同，
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和．

①证明奇数的平方被8除余1 如何证明：奇数的平方被8除余1 证明：奇数的平方被8除余1 （1）证明：奇数的平方被8除余1．证明：奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和证明：奇数的平方被8除余1. 求证奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数求证：奇数的平方数被8除余1,偶数的平方数一定是4的倍数. 求证:一个奇数的平方被8除必须余1. 证明：技术的平方被8除余,且其十位数字必是偶数. 证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.