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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:35:26
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求
连接BD,CD
因为AD是角BAC的角分线、DM垂直AB、DN垂直AC、AD为公共边
所以RT三角形AMD全等于RT三角形ADN
即:DM=DN(1)
因为DE是BC的中垂线
所以DE垂直平分BC
所以DB=DC(2)
由(1)、(2)得RT三角形BDM全等于RT三角形DCN
所以BM=CN