极限公式 lim(1+1/x)^x=e x->∞ lim(1+x)^(1/x)=e x->0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:53:23

极限公式 lim(1+1/x)^x=e x->∞ lim(1+x)^(1/x)=e x->0
其中e的指数幂应该随公式如何变化应该是e^（多少）
请各位哥哥姐姐帮忙解答解答无限感激
比如：lim(x^2-1)/(x^2+1)^(x)^2 x->∞ 其中解题有一步 lim[(1+(1/-x^2))^(-x^2)]^(-1)/lim(1+(1/x^2)^(x)^2) 求解出答案为 e^(-2) 我想问的是这个转换中 lim[(1+(1/-x^2))^(-x^2)]^(-1)这个得到的e为多少？是怎么得来的谢谢

你加我好友我具体给你说
百度聊天可以,给你举个例子就明白了
底数为多少,e就是多少,然后求的极限其实就是求幂数了,归根结蒂就是千方百计把底数转换成1+无穷小的形式
lim【(x^2-1)/(x^2+1)】^(x)^2
=lim[(x^2+1-2)/(x^2+1)]^x^2
=lim[1-2/(x^2+1)]^x^2
=lim[1-2/(x^2+1)]^[-(x^2+1)/2]*[-2/(x^2+1)]*x^2
=lime^[-2/(x^2+1)]*x^2
=e^(-2)
这里把底数化作1-2/(x^2+1)其实就是1+(-2/x^2+1)
由于x趋于无穷大,所以-2/(x^2+1)就是无穷小,然后再在幂数那补上-2/(x^2+1)的倒数再乘以-2/(x^2+1)以保证幂数不变
最后计算e^[-2/(x^2+1)]*x^2的极限就是,这里只需要计算幂数即[-2/(x^2+1)]*x^2的极限就可以了
关键是
1.底数（括号里的数）必须要配成1+无穷小的格式
2.幂数补上你配的那个无穷小的倒数（无穷小的倒数就是无穷大,此时就是那个极限lim(1+1/x)^x=e）,再在幂数上乘以你配的那个无穷小,再乘以它本来的幂数

极限公式 lim(1+1/x)^x=e x->∞ lim(1+x)^(1/x)=e x->0 计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x 求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x lim[f(x)]^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x).经验公式, 自然数的极限公式:LIM(1+1/X)^X=E.中的X必须取向无穷大? 求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x) 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? 求极限lim(ln(1+e^x)),x->+∞ 求极限：lim(x-0-)(e^1/x) 高数极限问题,证明:若lim x→∞(1+1/x)^x=e 那么 lim x→∞(1-1/x)^x=e^-1 泰勒公式求极限：lim[(e^x)*sinx-x(1+x)]/x^3 lim(x->0+) e^(1/x)