计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:35:25
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
方法一:
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二:
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三:
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1
如果满意记得采纳哦!
你的好评是我前进的动力.
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二:
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三:
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1
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计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
计算下列极限lim/x-0 e -x +e x -2/ 1-cosx
极限函数计算lim( x^3 / sinx - x )lim( (1/e^x-1)-(1/x) )
计算极限lim(x→0)[1-x^2-e^(-x^2)]/(sin2x)^4
计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0
求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x
lim(x趋于0)1/(e^1/x-1)的左右极限怎么计算?
计算极限n趋向于0,lim(x+e^2x)^(1/sinx)
计算极限n趋向0,lim(x+e^2x)^(1/sinx)
求极限:lim(x-0-)(e^1/x)
极限公式 lim(1+1/x)^x=e x->∞ lim(1+x)^(1/x)=e x->0
求极限lim(x->0)(x+e^x)^2/x