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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且弧CD=弧BD.求证:AC∥OD.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:11:42
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且弧CD=弧BD.求证:AC∥OD.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且弧CD=弧BD.求证:AC∥OD.
证明:连结OC
∵∠A是圆周角,∠BOC是圆心角,它们同对弧BC
∴∠BOC=2∠A
∵弧CD=弧BD,∴∠BOD=∠DOC=
1
2∠BOC
因此∠BOC=2∠BOD,可得∠A=∠BOD
∴AC∥OD