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如图所示,已知梯形ABCD中,AB平行DC,且AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点,设向量AD=a,向量AB=b,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:23:11
如图所示,已知梯形ABCD中,AB平行DC,且AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点,设向量AD=a,向量AB=b,试用a、b为基底表示向量DC、向量BC、向量EF
如图所示,已知梯形ABCD中,AB平行DC,且AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点,设向量AD=a,向量AB=b,

AB=2DC

∴向量DC=(1/2)a

向量DE=(1/4)a
向量AE=向量AD+向量DE=b+(1/4)a
向量EF=向量AF-向量AE=(1/2)a-[b+(1/4)a]=(1/4)a-b
向量AC=b+(1/2)a
向量BC=向量AC-向量AB=b+(1/2)a-a=b-(1/2)a