作业帮 > 数学 > 作业

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:15:24
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB.(2)点P’在弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP’D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB
因为CD和AB是垂直的,AB是直径平分CD
所以2∠COB=∠CPB,2∠DPB=∠DOB
因为弧BD=弧CB,所以∠COB=∠DOB
因为2∠CPB=2∠BPD=∠COB
所以∠CPD=∠COB
∠CP’D+∠COB=180°
因为四边形ACBD
AB为直径,
所以∠ACB=∠ADB=90°
所以∠CAD+∠CBD=180°
因为∠CBD=∠CP’D
所以∠CP’D+∠CAD=180°
因为∠COB=2∠CAB=∠CAD
所以∠CP’D+∠COB=180°