求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 01:33:58

题目有误,举反例如下：
1*2*3*4=24不是完全平方数
应该是4个连续自然数的乘积与1的和是完全平方数
证明如下：
设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3,(n>0)
则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
证毕
这个问题之前我回答过一次

求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数. 求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数 4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数求证：连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数. 证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数 1、证明：4个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数. 求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 证明：四个连续自然数的积加一,是完全平方数 4个连续自然数的乘积是11880，这四个数的和是多少？