求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 07:23:03
求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+3x+1)^2
所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+3x+1)^2
所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
求证:四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数
试说明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
1、证明:4个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数.
一.求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
求证:四个求证:四个连续整数的积与1的和是完全平方数
试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数
求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方