已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:03:55
已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
证明:(a2+b2)-(ab+a+b-1)
=
1
2(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)
=
1
2[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)]
=
1
2[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]≥0,
∴a2+b2≥ab+a+b-1.
=
1
2(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)
=
1
2[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)]
=
1
2[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]≥0,
∴a2+b2≥ab+a+b-1.
已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证|a2+2ab-b2|≦根号2
已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2.
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2>a+b
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+c
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)