搜搜做题作业网已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:41:08
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
证明
a ²/（ab+b ²） -b ²/（a ²+ab）
=a ²/b（a+b ）-b ²/a（a +b）
=（a³- b³）/ab（a +b）
分母不能为0
a³- b³=（a -b）（a ²+ab+b²）=0
a≠b,则
a ²+ab+b²=0
（a+b）²-ab=0
（a+b）²=ab
（a+b）/ab=1/（a+b）
1/a+1/b=1/（a+b）
得证
再问： 分母不能为0 a³- b³=（a -b）（a ²+ab+b²）=0 这一步有些不明白 麻烦了~
再答： 原式等于0，即 （a³- b³）/ab（a +b）=0 ab（a +b）做为分母，不能为0否则分数无意义，所以上分数为0，只能 a³- b³=0 根据立方差公式 a³- b³=（a -b）（a ²+ab+b²）=0
a ²/（ab+b ²） -b ²/（a ²+ab）
=a ²/b（a+b ）-b ²/a（a +b）
=（a³- b³）/ab（a +b）
分母不能为0
a³- b³=（a -b）（a ²+ab+b²）=0
a≠b,则
a ²+ab+b²=0
（a+b）²-ab=0
（a+b）²=ab
（a+b）/ab=1/（a+b）
1/a+1/b=1/（a+b）
得证
再问： 分母不能为0 a³- b³=（a -b）（a ²+ab+b²）=0 这一步有些不明白 麻烦了~
再答： 原式等于0，即 （a³- b³）/ab（a +b）=0 ab（a +b）做为分母，不能为0否则分数无意义，所以上分数为0，只能 a³- b³=0 根据立方差公式 a³- b³=（a -b）（a ²+ab+b²）=0
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2
已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证｜a2+2ab-b2｜≦根号2
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
已知a(a-1)-(a2-b)=1,求1/2(a2+b2)-ab的值
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知A=a2-2ab+b2，B=-a2-3ab-b2，求：（1）A+B；（2）2A-3B．
已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围．
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1