搜搜做题作业网已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:02:58
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b
a3/b2+b3/a2-(a+b)
=a3/b2-b+b3/a2-a
=(a3-b3)/b2+(b3-a3)/a2
=(a3-b3)/b2-(a3-b3)/a2
=(a3-b3)(1/b2-1/a2)
=(a3-b3)(a2-b2)/(a2*b2)
=(a-b)(a2+ab+b2)(a-b)(a+b)/(a2*b2)
=(a-b)2*(a2+ab+b2)(a+b)/(a2*b2)
因为ab∈R+,并且a≠b,
所以a>0,b>0,(a-b)2>0,
从而
a3/b2+b3/a2-(a+b)
=(a-b)2*(a2+ab+b2)(a+b)/(a2*b2)
>0
所以
a3/b2+b3/a2＞a+
=a3/b2-b+b3/a2-a
=(a3-b3)/b2+(b3-a3)/a2
=(a3-b3)/b2-(a3-b3)/a2
=(a3-b3)(1/b2-1/a2)
=(a3-b3)(a2-b2)/(a2*b2)
=(a-b)(a2+ab+b2)(a-b)(a+b)/(a2*b2)
=(a-b)2*(a2+ab+b2)(a+b)/(a2*b2)
因为ab∈R+,并且a≠b,
所以a>0,b>0,(a-b)2>0,
从而
a3/b2+b3/a2-(a+b)
=(a-b)2*(a2+ab+b2)(a+b)/(a2*b2)
>0
所以
a3/b2+b3/a2＞a+
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2
已知a、b＞0求证(a3+b3)1/3>(a2+b2)1/2
求证(a+b)(a2+b2)(a3+b3)>=8a3b3
已知a,b是不相等的两个正数,求证：(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)^2.
[1/(a-b)-(a+b)/(a2+ab+b2)+ab/(b3-a3)]×(a3-b3)
证明：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
:(a-b)(a2 ab b2)=a3-b3 怎么解
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ?