已知fx是奇函数,gx是偶函数且fx-gx=1/（x+1）求fx和gx已知函数fx=x(1/x²-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:38:45

已知fx是奇函数,gx是偶函数且fx-gx=1/（x+1）求fx和gx

已知函数fx=x(1/x²-1 +1/2),①求fx的定义域②判断函数fx的奇偶性并证明结论

跪求求求求求求

（1）∵ f（x）是奇函数,g（x）是偶函数
∴ f（- x）= - f（x）,g（- x）= g（x）
∵ f（x）- g（x）= 1 / （x + 1） ①
∴ f（- x）- g（- x）= 1 /（1 - x）
- f（x）- g（x）= 1 / （1 - x）
f（x）+ g（x）= 1 / （x - 1） ②
① + ② 得：
2 f（x）= 1 / （x + 1） + 1 / （x - 1）
= （x - 1） /（x + 1）（x - 1）+ （x + 1）/（x + 1）（x - 1）
= （x - 1 + x + 1）/ （x + 1）（x - 1）
= 2 x /（x ² - 1）
∴f（x）= x / （x ² - 1）
代入 ② 得：x / （x ² - 1）+ g（x）= 1 / （x - 1）
∴ g（x）= 1 / （x - 1）- x /（x ² - 1）
= （x + 1）/（x + 1）（x - 1）- x /（x + 1）（x - 1）
= （x + 1 - x）/（x + 1）（x - 1）
= 1 / （x ² - 1）

∴ f（x）= x / （x ² - 1） ,g（x）= 1 / （x ² - 1）
（2）① ∵ f（x） = x【 1 / （x ² - 1） + 1 / 2 】
∴ x ² - 1 ≠ 0
x ² ≠ 1
x ≠ ± 1
∴ 定义域为：｛x丨x ≠ ± 1｝
② f（x）是奇函数
证明：∵ f（- x）= - x 【 1 / （（- x） ² - 1）+ 1 / 2 】
= - x 【 1 / （x ² - 1）+ 1 / 2 】
= - f（x）
又∵ f（0）= 0 （1 / （0 ² - 1）+ 1 / 2 ） = 0
∴ f（x）是奇函数

已知fx是奇函数,gx是偶函数且fx-gx=1/（x+1）求fx和gx已知函数fx=x(1/x²-1 已知函数hx=2x,且hx=fx+gx,其中fx是偶函数,gx是奇函数 (1)求fx和gx的解析式已知fx是奇函数,gx是偶函数,且fx-gx=1-x2-x3求fx gx 已知奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=a^x(a>0,a≠1),求证f2x=2fx*gx fx-gx=x^2-x,fx是奇函数,gx是偶函数,求fx 已知函数fx=x的平方+(a+1)x+2.a≠-1.若fx=gx+hx.其中gx是奇函数,hx是偶函数若函数gx,fx在已知fx是偶函数,gx是奇函数且fx+gx=x∧4+3x-2 若fx.gx是定义在R上的函数,fx是奇函数,gx为偶函数且fx加gx等于x的平方减x加1分之一求fx表达式已知函数y=fx是奇函数,y=gx为偶函数,且对于定义域内的任意x都有fx-gx=x2-2x求fx gx的解析式已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求已知函数fx和gx的图象关于原点对称,且fx=x^2+2x 1.求函数gx的解析式2.解不等式gx大于等于fx-|x-1 已知函数fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的条件下函数y=gx-fx