如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 11:23:57

如图，直线l₁、l₂相交于点A，点B、点C分别在直线l₁、l₂上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作∠BDE=∠BAC=α，与∠ECF的一边交于点E，且∠ECF=∠ABC．
（1）如图1，若k=1，且∠α=90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若k≠1，且∠α≠90°时，猜想线段BD与DE的

数量关系，并加以证明．

如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不

证明：（1）连接BE．
∵∠ECF=∠ABC，
∠ECF+∠BCE+∠BCA=∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠BCE=∠BAC；
∵∠BDE=∠BAC=α=90°，
∴B、E、D、C四点共圆，
∴∠BED=∠BCA，
∴△BED∽△BCA，
∴BD：DE=AB：AC=k=1，
∴BD=DE．

（2）连接BE．
∵∠ECF=∠ABC，
∠ECF+∠BCE+∠BCA=∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠BCE=∠BAC；
∵∠BDE=∠BAC=α，
∴B、E、D、C四点共圆，
∴∠BED=∠BCA，
∴△BED∽△BCA，
∴BD：DE=AB：AC=k，
∴BD=k•DE．

如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A 如图,已知直线l1‖l2 ,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上,l4和l1,l2分如图,已知直线L1平行L2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在直线AB上. 如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上，如图1,已知l1||l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,l1、l2交于点C 如图,直线L1//L2,且L3,L4分别于L1,L2交与A,B,C,D四个点. 如图,已知直线l1 // l2 ,l3、l4是截线,且l3于l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上如图,已知L1平行L2,MN分别和直线L1L2交于点A、B,ME分别和直线L1L2交于点C、D.点P在MN上（P点与AB 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图已知直线l1平行l2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在AB上.