四个连续自然数的积加上1,是否能成为一个完全平方式?为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:37:44

可以的
设这四个数为x,x+1,x+2,x+3
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
即四个连续自然数的积再加上1,可以成为一个完全平方式.

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求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方. 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数. 求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数完全平方数~1.一个四位的正数,加上400后就成为一个自然数的完全平方数,这样的四位数的个数有多少2.三个连续自然数的平证明：四个连续整数的积加上1是完全平方数试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.