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已知,△ABC的三边长分别为m^2-n^2,2mn和m^2+n^2(m,n为正整数,且m>n).求△ABC的面积(用含m

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:18:14
已知,△ABC的三边长分别为m^2-n^2,2mn和m^2+n^2(m,n为正整数,且m>n).求△ABC的面积(用含m,n的代数式)
已知,△ABC的三边长分别为m^2-n^2,2mn和m^2+n^2(m,n为正整数,且m>n).求△ABC的面积(用含m
∵(m²-n²)²=m^4-2m²n²+n^4
(2mn)²=4m²n²
(m²+n²)²=m^4+2m²m²+n^4
∴(m²-n²)²+(2mn)²=(m²+n²)²
∴根据勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形
∴ 直角边长为 m²-n²与 2mn
∴△ABC的面积为:(m²-n²)×2mn×1/2=mn(m²-n²)