矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:34:42

矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵
已解决

这个很简单
就是考定义
(AB)的n次方=AB·AB·AB········AB （共乘以n次）
∵AB=BA
∴(AB)的n次方=ABABAB········AB =A·A·A·A······B·B·B·B·B······B=A的n次方*B的n次方
有问题追问
再问：应该归纳吧
再答：没有必要啊…… 就是交换ABn次以后的情况啊

矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 线性代数的证明题：已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA