定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:45:43
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为( )
A. -
A. -
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当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],
∴f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,
又f(x+1)=2f(x),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),
∴4f(x)=x2+3x+2(-2≤x≤-1),
∴f(x)=
1
4(x2+3x+2)=
1
4(x+
3
2)2-
1
16(-2≤x≤-1),
∴当x=-
3
2时,f(x)取得最小值-
1
16.
故选:A.
∴f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,
又f(x+1)=2f(x),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),
∴4f(x)=x2+3x+2(-2≤x≤-1),
∴f(x)=
1
4(x2+3x+2)=
1
4(x+
3
2)2-
1
16(-2≤x≤-1),
∴当x=-
3
2时,f(x)取得最小值-
1
16.
故选:A.
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-1,0]时,
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈(0,1]时,f(x)=2x(注:x次方)-
定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2k)(k∈Z)及f(x)=-f(x)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于(0,1]时,f(x)=(2^x )-1,
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3