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己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:40:00
己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1, 求p(x)·dz/dy+p(y)·dz/d
己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1,
u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt两边全微分
du=ψ'(u)du+p(x)dx-p(y)dy
整理
du={p(x)/[1-ψ'(u)]}dx-{p(y)/[1-ψ'(u)]}dy
得到
du/dx=p(x)/[1-ψ'(u)]
du/dy=-p(y)/[1-ψ'(u)]
又因为
dz/dy=[dz/du][du/dy]
dz/dx=[dz/du][du/dx]

p(x)·dz/dy+p(y)·dz/dx
={-p(x)p(y)/[1-ψ'(u)]+p(y)p(x)/[1-ψ'(u)]}[dz/du]
=0