设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:34:18

设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求证
(u对x的偏导)/x+(u对y的偏导)/y+(u对z的偏导)/z=1/u...我算出来左边的部分等于1/(2u)...跪了...

F对各分量的偏导依次记为F1, F2, F3.
方程对x求偏导得F1·(2u·∂u/∂x-2x)+F2·2u·∂u/∂x+F3·2u·∂u/∂x = 0.
即有x·F1 = u·(F1+F2+F3)·∂u/∂x, 也即(∂u/∂x)/x = F1/(u·(F1+F2+F3)).
同理可得(∂u/∂y)/y = F2/(u·(F1+F2+F3)), (∂u/∂z)/z = F3/(u·(F1+F2+F3)).
三式相加即得(∂u/∂x)/x+(∂u/∂y)/y+(∂u/∂z)/z = (F1+F2+F3)/(u·(F1+F2+F3)) = 1/u.
再问：但是如果继续计算∂F/∂u=2u(F1+F1+F3)，然后就有∂u/∂x=-(方程对x的偏导)/(方程对u的偏导)，解得∂u/∂x=(xF1)/[2u(F1+F2+F3)],然后算出来结果就是1/(2u)了...我哪里算错了吗？
再答：你这里的∂F/∂u意义不明, F本身是个三元函数, u并不是F的变量. 所谓方程对x求偏导是将F(u²-x²,u²-y²,u²-z²)视为x, y, z的函数来进行的. 写得更清楚点是F(u(x,y,z)²-x²,u(x,y,z)²-y²,u(x,y,z)²-z²). 求导时使用了链式法则.

设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求设u=f(x,y,z)=xy^2z^3,期中z是方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对下的设z=f(u),方程u=g(u)+∫ (上限x.下限y)p(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),g(u)可微,p u=cos(2x+y+z),其中z=f(x,y)由方程y*x^2-x^2*z-x=0确定,求：u对x求偏导（x=1,u= 设u=f(x,z)而z(x,y)是由方程z=x yP(z)所确定的函数,求du 设函数z=f（u） u=x^2+y^2 且f（u）二阶可导则∂^2*z/∂x^2=? 关于偏导数的一道题设函数z=f(u),其中u由方程u=φ(u)+∫ (上x下y) p(t)dt 确定为x,y的函数,且f 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx 其中f(u,v)可微,求函数z=f(xy,x+2y)的二阶偏导数, 多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明