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如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°.E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:44:41
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°.E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD)
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°.E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD
证明:延长AD、BC交于点O,连接OE、OF
∵∠A+∠B=90
∴∠AOB=180-(∠A+∠B)=90
∵F是CD的中点
∴OC=CF=CD/2
∴∠OCF=∠FOC
∵E为AB的中点
∴OE=BE=AB/2
∴∠OBE=∠ECB
∵CD∥AB
∴∠OCF=∠OBE
∴∠FOC=∠ECB
∴C、E、F三点共线
∴EF=OE-OF=AB/2-CD/2=1/2(AB-CD)