搜搜做题作业网已知a,b,c均为正数 证明a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2大于等于六倍根号三
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/18 02:27:14
已知a,b,c均为正数 证明a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2大于等于六倍根号三
并确定a,b,c为何值时等号成立
并确定a,b,c为何值时等号成立
由于a,b,c是轮换对称的,所以上式取得最小值时,a,b,c必然相等 a = b = c
于是取最小值时,原式可化简为 3*a^2 + (3/a)^2 = 3*a^2 + 9/(a^2) >= 2 根号( 3*9) = 6根号3
再问： "由于a,b,c是轮换对称的" 我往卷子上怎么写.....
再答： 那就假设取最小值时 a,b,c不全相等，取值为a = i,b = j,c = k 原式中把 a, b, c 依次改为 b, c , a, 那么取最小值时则为 b = i, c = j, a = k 但是改为b,c,a之后可以整理成原来的样子 所以又有a = i, b = j, c = k 即 i = j, j = k, k = i. 于是只可能i = j = k 三数全等了。
于是取最小值时,原式可化简为 3*a^2 + (3/a)^2 = 3*a^2 + 9/(a^2) >= 2 根号( 3*9) = 6根号3
再问： "由于a,b,c是轮换对称的" 我往卷子上怎么写.....
再答： 那就假设取最小值时 a,b,c不全相等，取值为a = i,b = j,c = k 原式中把 a, b, c 依次改为 b, c , a, 那么取最小值时则为 b = i, c = j, a = k 但是改为b,c,a之后可以整理成原来的样子 所以又有a = i, b = j, c = k 即 i = j, j = k, k = i. 于是只可能i = j = k 三数全等了。
已知a,b,c均为正数 证明a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2大于等于六倍根号三
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
已知a,b,c为正数,求证 （1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a+b+c) ^2大于等于27
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab