搜搜做题作业网已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:49:45
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c为何值
法二先证得
1/a2+1/b2+1/c2≥1/ab+1/ac+1/bc
而(1/a+1/b+1/c)^2
=1/a2+1/b2+1/c2+2(1/ab+1/ac+1/bc)
≥3(1/ab+1/ac+1/bc)
3就是这么来的.
答案最后用的不等式实际是三个基本不等式的叠加
ab+3/ab≥2根号3
ac+3/ac≥2根号3
bc+3/bc≥2根号3
得到ab+bc+ac+3(1/ab+1/ac+1/bc)≥6根号3
等号就是3个基本不等式成立的条件.
1/a2+1/b2+1/c2≥1/ab+1/ac+1/bc
而(1/a+1/b+1/c)^2
=1/a2+1/b2+1/c2+2(1/ab+1/ac+1/bc)
≥3(1/ab+1/ac+1/bc)
3就是这么来的.
答案最后用的不等式实际是三个基本不等式的叠加
ab+3/ab≥2根号3
ac+3/ac≥2根号3
bc+3/bc≥2根号3
得到ab+bc+ac+3(1/ab+1/ac+1/bc)≥6根号3
等号就是3个基本不等式成立的条件.
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
已知a,b,c均为正数,证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立．
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b
a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明?
已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)