搜搜做题作业网基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 14:41:24
基本不等式证明
已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.
已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.
a√b+b√a=√ab*(√a+√b)
由基本不等式得：
√ab≤(a+b)/2
所以a√b+b√a
≤(a+b)*(√a+√b)/2
≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4
=[(a+b)^2+2√ab+a+b]/4
≤[(a+b)^2+a+b+a+b]/4
=(a+b)^2/4+(a+b)/2
由基本不等式得：
√ab≤(a+b)/2
所以a√b+b√a
≤(a+b)*(√a+√b)/2
≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4
=[(a+b)^2+2√ab+a+b]/4
≤[(a+b)^2+a+b+a+b]/4
=(a+b)^2/4+(a+b)/2
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
利用基本不等式证明：若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
证明不等式：2/（1/a+1/b）≤根号ab≤(a+b)/2≤根号（(a^2+b^2)/2）(a,b属于正实数)
马上要,已知a,b属于R正,且a+b=1.求证:根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)小于等于2
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明）
不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3