已知:E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD一点,AE平分∠BAF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:14:42
已知:E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD一点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
求证:AF=BC+CF.
证法1:作EM⊥AF于M.∵∠B=90°,
∴∠B=∠AME=90°,
∵∠1=∠2,AE是公共边,
∴BE=EM,∴Rt△ABE≌Rt△AME.∴AM=AB=BC,EM=BE.①
连接EF,E是BC中点,∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF,∴FM=FC、②
综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF.
证法2:过中点E作EM∥AB,交AF于M.则AM=MF,且∠1=∠2=∠3.
∴EM=AM=
1
2AF
∵EM=
1
2(AB+CF),
∴AF=AB+CF=BC+CF.
∴∠B=∠AME=90°,
∵∠1=∠2,AE是公共边,
∴BE=EM,∴Rt△ABE≌Rt△AME.∴AM=AB=BC,EM=BE.①
连接EF,E是BC中点,∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF,∴FM=FC、②
综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF.
证法2:过中点E作EM∥AB,交AF于M.则AM=MF,且∠1=∠2=∠3.
∴EM=AM=
1
2AF
∵EM=
1
2(AB+CF),
∴AF=AB+CF=BC+CF.
已知:E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD一点,AE平分∠BAF.
已知正方形ABCD,F是CD边上一点,E是BC的中点,且AE平分角BAF,求证AF=AB+CF
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AE平分∠BAF,已知DF=6,求AF的长
已知:如图,在正方形ABCD中,E为BC中点,F为CD上一点,AE平分∠BAF.
如图所示在正方形abcd中,点f在cd上,ae平分∠baf,e为bc的中点,求证;af=be+df
如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.
如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证:AE平分角BAF
已知,如图所示,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC上一点,且AE=DC+CE.求证,∠DAF=∠EAF
以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF
如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF
如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证:AE平分∠BAF
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE.