如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:19:46

（1）求证：AF=DF+BE．
（2）设DF=x（0≤x≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．

（1）证明：如图，
延长CB至点G，使得BG=DF，连接AG．因为ABCD是正方形，所以在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG．
∴Rt△ADF≌Rt△ABG（SAS），
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG．
又∵AE是∠BAF的平分线
∴∠EAF=∠BAE，
∴∠DAF+∠EAF=∠BAG+∠BAE即∠EAD=∠GAE．
∵AD∥BC，
∴∠GEA=∠EAD，
∴∠GEA=∠GAE，
∴AG=GE．
即AG=BG+BE．
∴AF=DF+BE，得证．
（2）S=S△ADF+S△ABE=
1
2DF•AD+
1
2BE•AB
∵AD=AB=1，
∴S=
1
2(DF+BE)
由（1）知，AF=DF+BE，所以S=
1
2AF．
在Rt△ADF中，AD=1，DF=x，
∴AF=
x2+1，
∴S=
1
2
x2+1．
由上式可知，当x²达到最大值时，S最大．而0≤x≤1，
所以，当x=1时，S最大值为
1
2
x2+1=
1
2
2．

如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交边BC于点E,求证：AF=DF+BE. 如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交边BC于E.求证：AF=DF+BE 如图,正方形ABCD的边长为1,点f在线段CD上运动,AE平分角BAF交边BC于点E,求证:AF=DF+BE 若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E. 高手这边请：正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分角BAF交BC边于点F 求：AF=DF+BE 正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分角BAE叫边BC于点E 如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF