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CD是三角形ABC的边AB上的高,且CD*CD=AD*DB.求证三角形ABC为直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:09:55
CD是三角形ABC的边AB上的高,且CD*CD=AD*DB.求证三角形ABC为直角三角形.
CD是三角形ABC的边AB上的高,且CD*CD=AD*DB.求证三角形ABC为直角三角形.
因CD为高,所以直角三角形ACD中,AD2+CD2=AC2,同样,直角三角形CDB中,DB2+CD2=CB2
两式相加,得AD2+DB2+2CD2=AC2+CB2
因CD2=AD*DB,故上式为
AD2+DB2+2AD*DB=AC2+CB2
即(AD+DB)2=AC2+CB2
即AB2=AC2+CB2
由勾股定律,知三角形ABC为直角三角形