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如图所示,CD是三角形ABC的高,点D在AB上,且CD^2=AD乘DB.求证三角形ABC为直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:28:09
如图所示,CD是三角形ABC的高,点D在AB上,且CD^2=AD乘DB.求证三角形ABC为直角三角形.
如图所示,CD是三角形ABC的高,点D在AB上,且CD^2=AD乘DB.求证三角形ABC为直角三角形.
证明:
根据勾股定理:
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2
所以:
AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2
=2AD*DB+AD^2+DB^2
=(AD+DB)^2
=AB^2
即是直角三角形.
注释:这是摄影定理的逆定理.