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已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:28:46
已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值为-1,则函数f (
f (x ) 的解析式为
已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值
因为f(x)满足:f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)的对称轴是x=2.
所以可以设f(x)=a(x-2)²+b.
又因为在y轴上的截距为0,最小值是-1.
所以a>0,4a+b=0,b=-1.
解得:a=1/4,b=-1.
所以f(x)=(x-2)²/4-1=x²/4-x.