已知二次函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y=f（x）的零点为（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:31:05

已知二次函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y=f（x）的零点为（　　）
A. 2，6
B. 2，-6
C. -2，6
D. -2，-6

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0
由f（2+x）=f（2-x）得f（x）的对称轴x=2，
即-
b
2a=2，即b=-4a，
又函数图象截x轴所得的线段长为8，
令f（x）=0，则设两根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=-
b
a，x₁x₂=
c
a，
|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2=

b2
a2−
4c
a=8，
则c=-12a，
则f（x）=ax²-4ax-12a，
由f（x）=0，得到x=-2或6．
故选C．

已知二次函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y=f（x）的零点为（已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√ 已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)且该函数的图像与y轴交于点（0,1）在x轴上截得的线段长为2倍根号已知二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）,且图像在y轴上的截距是1,被x轴截得的线段长为2√2, 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与Y轴交点为（0,1）,在X轴上截得的线段长为2√2,求f(x 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与y轴交点为（0,1）,在x轴上截得线段的长为2√2,求f(x 设二次函数满足f (x-2)=f(-x-2),且函数图象在y轴上截距为一,被 x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式设二次函数F（x）满足F（x-2）=F（-x-2）,且函数图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2,求函数F（x）已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值已知二次函数y=f(x)的图像截x周所得线段长为8,当x=2时,f(x)有最大值16. 7．设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为 ,