搜搜做题作业网一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,求这个数?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:35:12
一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,求这个数?
设这个数是 x,则有：a^2 = (x + 42) 和 b^2 = (x - 55) 是两个完全平方数.
那么,
a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b) = (x + 42) - (x - 55) = 97 = 1 * 97
可知,只有当 a + b = 97,a - b = 1 时上式才成立.因此：
a = 49,b = 48
因此,x = b^2 + 55 = 48 * 48 + 55 = 2359
那么,
a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b) = (x + 42) - (x - 55) = 97 = 1 * 97
可知,只有当 a + b = 97,a - b = 1 时上式才成立.因此：
a = 49,b = 48
因此,x = b^2 + 55 = 48 * 48 + 55 = 2359
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