求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 17:55:42

求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊
来个高手啊，非常感谢，此题答案e^(-1/2)，我想知道是怎么来的

lim(x→+∞)[(1+1/x)^(x²)]/(e^x)
=e^{ lim(x→+∞) ln【[(1+1/x)^(x²)] /(e^x )】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 (x²) ln(1+1/x)-x 】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 ln(1+1/x)-1/x ] ÷(1/x²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 ln(1+t)-t ] /(t²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 1/(1+t)-1 ] /(2t)】}
=e^(-1/2)

求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊 lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限, 求lim x→0时(2+e^ 1/x / 1+ e^ 4/x + sin x / |x| )的极限... 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x 求lim(x→∞)(e^x/(x-1)+1)的极限 lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限求lim[e^(2x)-1]/ln(1+3x)的极限x→0 计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x 求极限 lim 1-2x /e^x^2,x→+∞ ＝0 求下列函数的极限求下列函数的极限 lim(x→∞){1+e^(-x)} ; lim(x→1){|x-1|/(x-1)} 求极限lim(ln(1+e^x)),x->+∞