搜搜做题作业网证明∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:45:46
证明∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx
(0,π)中,0是下限,π是上限,后面同理,求详解
(0,π)中,0是下限,π是上限,后面同理,求详解
左边=-cosπ+cos0=2 右边=2(-cosπ/2+cos0)=2 原式成立
再问： 是f(sinx),不是sinx
再答： 抱歉，没仔细看题呵。令x=(π/2)-t 则∫(0,π/2)f(sinx)dx=∫(π/2,0)f(cost)(-dt)=∫(0,π/2)f(cost)dt ∫(0,π)f(sinx)dx=∫(π/2,-π/2)f(cost)(-dt)=∫(-π/2,π/2)f(cost)dt 又f(cost)为偶函数，故∫(-π/2,π/2)f(cost)dt=∫(-π/2,0)f(cost)dt+∫(0,π/2)f(cost)dt=2∫(0,π/2)f(cost)dt 故∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx
再问： 是f(sinx),不是sinx
再答： 抱歉，没仔细看题呵。令x=(π/2)-t 则∫(0,π/2)f(sinx)dx=∫(π/2,0)f(cost)(-dt)=∫(0,π/2)f(cost)dt ∫(0,π)f(sinx)dx=∫(π/2,-π/2)f(cost)(-dt)=∫(-π/2,π/2)f(cost)dt 又f(cost)为偶函数，故∫(-π/2,π/2)f(cost)dt=∫(-π/2,0)f(cost)dt+∫(0,π/2)f(cost)dt=2∫(0,π/2)f(cost)dt 故∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx
证明∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx
如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π/2]f(sinx)dx
证明∫(上π,下0)xf(sinx)dx=π/2∫(上π,下0)f(sinx)dx
设f(x)∈C[0,1],证明∫（π,0）*x*f(sinx)dx =π/2*∫（π,0）*f(sinx)dx
怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx
证明:定积分∫（0到π）f(sinx)dx=2∫（0到π／2）f(sinx)dx,
证明：若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0)
设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
∫f（sinx,cosx）dx=∫f（cosx,sinx）dx上下限是[0,π/2]
定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π／2∫[0,π/2]f(sinx)dx并利用此等式求∫[0,π]xsinx/
f为连续函数 证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2