定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:45:34

移到一边,积分限内：
(x-π/2)f(sinx)
令x-π/2=p
pf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.
再问：你好，我有一个疑问就是——p为奇函数？是怎么看出的？ x-π/2=p，那么P不就是单调递增的直线吗？
再答： f(p)=p f(-p)=-p=-f(p),奇函数变量代换后，积分已经由针对x变为针对p了，并针对[-π/2,π/2]区间进行积分。
再问：可以这样理解吗？针对积分区间p [-π/2,π/2]区间, f(p)=f(π/2)=π/2, f(-p)=f(-π/2)=-π/2=-f(π/2)=-f(p)
再答： f(-p)=-f(p),这是奇函数的特征，不针对某区间成立，对整个定义域都成立。奇函数沿Y轴反对称，【积分区间沿Y轴对称时】积分时两侧面积相同，符号相反，互相抵消。

定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 设f(x)连续,证明（积分区间为0到2π）∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx 证明:定积分∫（0到π）f(sinx)dx=2∫（0到π／2）f(sinx)dx, 证明∫xf(sin x)dx=π/2∫f(sin x)dx 积分区间都是0到π 函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx）定积分0到π/2 f(sinx)dx= 定积分0到π/2 f(cosx)dx 证明这个证明:定积分∫f(sinx)dx=2∫f(sinx)dx,其中前一个积分为0到派,后一个为0到2分之派求定积分x区间为π到0 ∫(x（sinx）^6)dx 计算定积分:∫cosx(1+sinx)dx,(区间0到π/2 ) 定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 ) 证明∫（sinx/x）dx 在[0,π/2]的定积分估值.