初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证：BD=CD.②如图,△ABC中,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:23:16

初二竞赛数学!

①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证：BD=CD.

②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC.

此题正面确实不容易证.
所以我就偷个懒,从反面证了一下.
假设BD≠CD,
那么由AB=AC,AD=AD,可以推出△ADB和△ADC一定不全等.
那么∠ADB和∠ADC就不可能相等,所以如果∠ADB=∠ADC,只能是
BD=CD了.
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延长CD交AB于E,利用角度可以知道△AEC是一个以∠ACD=20°为顶角的等腰三角形
则∠AEC=∠BAC=80°,又∠EBD=40°,则△BED是以E为顶点的一个等腰三角形,
由AB=AC=CE,BE=DE,可得CD=AE
以BC为对称轴将D对称至F,
易知△DFC是一个等边三角形,且△BFD是以∠DBF=20°为顶角的等腰三角形
∴AE=DC=DF,∴△DBF≌△ACE
∴BD=AC=AB,∴∠BAD=70°,∴∠DAC=10°

初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证：BD=CD.②如图,△ABC中, 如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC．如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD．求证：∠ADB=2∠ADC．如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证：∠A=36° 如图6①,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,BD=DC,∠ADB=∠ADC.你能判断AD与BC的位置在三角形ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AB+CD=AC+BD,求证△ABC为等腰三角形如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．