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将两块等腰直角三角形ABC和DEF如图所示,∠c=∠F=90°,点的在AB边上,DF与AC交与点G,DE与BC交与点H

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:44:07
将两块等腰直角三角形ABC和DEF如图所示,∠c=∠F=90°,点的在AB边上,DF与AC交与点G,DE与BC交与点H

求证:△GAD∽△DBH
将两块等腰直角三角形ABC和DEF如图所示,∠c=∠F=90°,点的在AB边上,DF与AC交与点G,DE与BC交与点H
在△GAD和△DBH中∠GAD=∠DBH=∠GDH=45°.
在△DBH中,∠DHB=180°-∠DBH-∠HDB=180°-45°-∠HDB
因为:∠GAD的补交为∠FDB=∠GDH+∠HDB=45°+∠HDB
所以:∠GAD=180°-45°-∠HDB
所以∠DHB=∠GAD
根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”的性质,这两个三角形相似,即△GAD∽△DBH