已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 22:51:06
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.
(1)证明:∵∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,
∴∠EBF=60°,
∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E.
∴GE=GB,
则△EGB是等腰三角形;
(2)要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,
则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.
设BC与DE的交点是H.
在直角三角形DFE中,∠FDH=60°,DF=
1
2DE=2,
在直角三角形DFH中,FH=DF•cos∠BFD=2×cos30°=2×
3
2=
3.
则CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-(BF-FH)=2
3-(2-
3)=3
3-2.
即此梯形的高是3
3-2.
故答案为:3
3-2.
∴∠EBF=60°,
∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E.
∴GE=GB,
则△EGB是等腰三角形;
(2)要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,
则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.
设BC与DE的交点是H.
在直角三角形DFE中,∠FDH=60°,DF=
1
2DE=2,
在直角三角形DFH中,FH=DF•cos∠BFD=2×cos30°=2×
3
2=
3.
则CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-(BF-FH)=2
3-(2-
3)=3
3-2.
即此梯形的高是3
3-2.
故答案为:3
3-2.
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EF
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB于EF交于点G.?
如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等?
如图,已知点b,f,c,e在同一条直线上,bc等于ef,ab平行de,ac平行df,三角形abc与三角形def是否全等
已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证
已知如图AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,EF交AB于点G.求证∠AGF=∠F
如图,△ABC中,点D,E在边AB上,点F在边BC上,点G在边AC上,EF、CD与BG交于M、N两点,∠ABC=50°
如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若
如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.
如图,已知点C.F在直线AD上,且有AB=DE,BC=EF,CD=AF求证(一)△ABC全等于三角形DEF(二)AB平行