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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 00:46:32
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=7,FC=3,求AE的长.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=
连接BD,
∵∠ABC=90°,AB=CB
∴∠A=∠C=45°.
∵D为AC边上中点,
∴∠4=
1
2∠ABC=45°,BD=AD=CD=
1
2AC.DB⊥AC,
∴∠A=∠4.∠ADB=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠EDF=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
在△ADE和△BDF中

∠A=∠4
AD=BD
∠1=∠3,
∴△ADE≌△BDF(ASA)
∴AE=BF.
∵AB=7,
∴BC=7
∵BF=BC-CF,FC=3
∴BF=7-3=4.
答:BF=4.