已知正数x,y满足x2+y2=1,则xyx+y的最大值为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:39:19
已知正数x,y满足x
解;已知正数x,y满足,x2+y2=1,则1=x2+y2≥2xy,∴xy≤
1
2…①
又
xy
x+y=
1
1
x+
1
y≤
1
2
1
x•
1
y=
xy
2…②
①②联立得
xy
x+y≤
1
2
2=
2
4,当且仅当①②两式同取等号,即x=y=
2
2时取到最大值
2
4.
故选B.
1
2…①
又
xy
x+y=
1
1
x+
1
y≤
1
2
1
x•
1
y=
xy
2…②
①②联立得
xy
x+y≤
1
2
2=
2
4,当且仅当①②两式同取等号,即x=y=
2
2时取到最大值
2
4.
故选B.
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