搜搜做题作业网垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是___
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 19:00:32
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是______．
设直线l的方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
直线l的方程为y=-3x-2，
∴直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是
∫0−1[(x3+3x2−1)−(−3x−2)]dx=
∫0−1(x+1)3dx=
1
4(x+1
)4|0−1=
1
4
故答案为：
1
4
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
直线l的方程为y=-3x-2，
∴直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是
∫0−1[(x3+3x2−1)−(−3x−2)]dx=
∫0−1(x+1)3dx=
1
4(x+1
)4|0−1=
1
4
故答案为：
1
4
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是___
与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线方程是______．
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为______．
垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______
解一数学难题求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.(注：曲线是：y=x的立方加3x
求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．
已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程
求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程．
曲线y=x2+1与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积是______．
已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程
平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______．
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0所围成的平面图形的面积是 ___ ．