已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:07:55

已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值是多少最小值是多少

-(x²+y²)≤2xy≤x²+y²(取等最小x=-y,最大x=y)
-(y²+z²)≤2yz≤y²+z²(最小y=-z,最大x=y)
-(x²+z²)≤2xz≤x²+z²(最小x=-z,最大x=z)
三式相加-(x²+y²+z²)≤xy+yz+zx≤x²+y²+z²
注意取等为最小取不到等,.最大取等为x=y=z=√（5/3）
现考虑怎么求最小```
xy+yz+zx=[(x+y+z)²-(x²+y²+z²)]/2=[(x+y+z)²-5]/2
当x+y+z=0取最小..
联立x²+y²+z²=5
随便取一组x=0,y=-z=√10/2
所以最小为-5/2

已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少已知x-y=0,z-y=10则代数式x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值是多少已知实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值已知实数x,y,z满足X^2 y^2 z^2=5,则xy+yz+zx的最大值是 ,最小值是已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值已知x+y+z=1 且xy+yz+zx=0 求 x ²+ y ²+ z ² 的值若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x＋y的最大值是! 若x:y:z=2:(-3):4,则x²+y²+z²/xy+yz+zx的值为 2010初二希望杯X Y Z都是实数 x^2+y^2+z^2=5 那么xy+yz+zx的最大值和最小值是多少已知xyz都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则m=xy+yz+zx有无最大值或最小值已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（　　）