设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:18:05

设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明
x(δz/δx)＋y(δz/δy)＝z

令 y/x = ε,z/x = η.
F(y/x,z/x) = F(ε,η) = 0,
记Fx,Fy,Fz分别表示对x,y,z求偏导；Fε,Fη分别表示对ε,η求偏导
Fx = Fε * d(y/x)/dx + Fη * d(z/x)/dx= -y / x^2 * Fε - z / x^2 * Fη,(1)
Fy = Fε * d(y/x)/dy + Fη * d(z/x)/dy= 1 / x * Fε,(2)
Fz = Fε * d(y/x)/dz + Fη * d(z/x)/dz= 1 / x * Fη,(3)
由隐函数定理：
δz/δx = -Fx / Fz,δz/δy = -Fy / Fz 代入
x(δz/δx)＋y(δz/δy) = z 等价于要证：-x * Fx - y * Fy = z * Fz,利用(1),(2),(3)式有：
-x * Fx - y * Fy = -x * (-y / x^2 * Fε - z / x^2 * Fη) - y * 1 / x * Fε
= y/x * Fε + z/x * Fη - y/x * Fε = z/x * Fη = z * Fz.
得证!

设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设z=z(x,y)是由方程f(x-az,y-bz)=0所定义的隐函数,其中f(u,v)可微,求对y和对x的偏导数设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y* 设函数F(u,v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=? 多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 设z=(x,y)由方程z=f(x,y,z)所确定,其中f为可微的三元函数,求dz 设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0. 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy