求极限limx→+∞[x^(1/x)-1]^(1/lnx)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 05:29:45
求极限limx→+∞[x^(1/x)-1]^(1/lnx)
化指数后,ln[x^(1/x)-1]求导后不太对
求图片全解
答案是e^-1
化指数后,ln[x^(1/x)-1]求导后不太对
求图片全解
答案是e^-1
lim[x^(1/x)-1]^(1/lnx)
=e^limln[x^(1/x)-1]/lnx
罗比达法则
=e^lim[1/(x^1/x -1)*(x^1/x)']/(1/x)
因为x^1/x 化为自然对数求导后可得x^1/x=x^1/x *(1-lnx)/ x^2
又因为limx趋向无穷大时x^1/x -1 =e^lnx/x -1 ~lnx/x 也可得limx^1/x =1
代入
=e^limX^1/X *(1-lnx)/x(x^1/x-1)
=e^lim1 * (1-lnx) / x* lnx/x
=-1
既=e^-1
=e^limln[x^(1/x)-1]/lnx
罗比达法则
=e^lim[1/(x^1/x -1)*(x^1/x)']/(1/x)
因为x^1/x 化为自然对数求导后可得x^1/x=x^1/x *(1-lnx)/ x^2
又因为limx趋向无穷大时x^1/x -1 =e^lnx/x -1 ~lnx/x 也可得limx^1/x =1
代入
=e^limX^1/X *(1-lnx)/x(x^1/x-1)
=e^lim1 * (1-lnx) / x* lnx/x
=-1
既=e^-1
求极限limx→+∞[x^(1/x)*(1-lnx)],
limx→1,lnx/x-1用洛必达法则求极限
求极限limX^(1/2) lnX (X→0+)
求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限
limx[ln(x+1)-lnx]的极限
limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限
利用洛必达法则求limx→1(x^3-1+lnx)/(e^x-e)的极限
limx(ln(x+1)-lnx) x→+无穷 求函数的极限
求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..
limx→∞ x/x+1求极限
洛必达法则求limx趋于1,(x/x-1-1/lnx)的极限
limx*[ln(1+x)-lnx]