如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-根号3/3X=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:17:03

如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-根号3/3X=1
①动点P从点C开始在线段CO上以每秒 √3 个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动.设PQ移动的时间为t秒.设△BPQ的面积为S,求S与t的函数关系式②在坐标平面内存在这样的点M,使△MAC为等腰三角形且底角为30°,求出所有符合要求的点M的坐标

（1）
相似
因为角CDE=90度
所以角CDO+角EDA=90度=角EDA+角AED
因此角CDO=角AED
又,角COD=90度=角ADE
由此可判定△OCD与△ADE相似
（2）
令AE=3x,显然AD=4x
那么由勾股定理DE=5x
因为△CDE与△CBE全等
那么DE=BE=5x
因此AB=AE+BE=8x=OC
又因为△OCD与△ADE相似
则OD/OC=AE/AD=3/4
因此OC=6x
因此OA=OD+DA=10x=BC
由勾股定理CE=5倍根号5*x,即x=1
因此可知坐标C（0,8）,E（10,3）
那么,容易求出直线CE方程x+2y-16=0,因此坐标P（16,0）
（3）
肯定存在,其中之一就是过D且垂直于CD的直线,D（6,0）,直线CE斜率为-1/2,那么新直线斜率为2,直线方程为2x-y-12=0 ,存在,直线l就是过D点垂直于CE的直线.
设直线L交CE于F点,交Y轴于G点,CE的延长线交X轴于H点.则△HFD相似于△GFC.
证明如下：
∠HDF=∠GDO（对角相等）
∠GCF=∠GDO（相似三角形）
∠HDF=∠GCF
△HFD和△GFC均为直角三角形
所以两个三角相似
故存在直线L使得命题成立
解析式：y=-2x+12