已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 09:50:41
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
![已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd](/uploads/image/z/13324893-69-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%2Cd%E2%88%88R%2A%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa%5E4%2Bb%5E4%2Bc%5E4%2Bd%5E4%3E%3D4abcd)
因为
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2
>=0
所以 a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd.等号当且仅当 a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd 时取得,即 a=b=c=d 时等号成立.
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2
>=0
所以 a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd.等号当且仅当 a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd 时取得,即 a=b=c=d 时等号成立.
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd
已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证:a=b=c=d
已知4个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=?
已知A,B,C,D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求证:四边形ABCD是梯形
已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a