搜搜做题作业网在三角形abc中,向量bp=2向量pc,角A为60度,向量AB*向量AC=2,求|ap|的最小值(向量基础不好麻烦详细)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:42:13
在三角形abc中,向量bp=2向量pc,角A为60度,向量AB*向量AC=2,求|ap|的最小值(向量基础不好麻烦详细)
三角形ABC中：向量BP=向量AP-AB
向量PC=向量AC-AP,而向量BP=2向量PC
所以：向量AP-AB=2(向量AC-AP)
即：3向量AP=2向量AC+AB
所以：3向量AP dot 3向量AP=(2向量AC+AB) dot (2向量AC+AB)
=4|AC|^2+|AB|^2+4*(向量AC dot AB)
而：向量AC dot AB=|AB|*|AC|*cos(π/3)=2
所以：|AB|*|AC|=4
所以9|AP|^2=4|AC|^2+|AB|^2+8
而：4|AC|^2+|AB|^2≥4|AB|*|AC|,当|AB|=2|AC|时等号成立
所以：9|AP|^2≥16+8=24,即：|AP|≥2sqrt(6)/3
所以|AP|的最小值是2sqrt(6)/3
向量PC=向量AC-AP,而向量BP=2向量PC
所以：向量AP-AB=2(向量AC-AP)
即：3向量AP=2向量AC+AB
所以：3向量AP dot 3向量AP=(2向量AC+AB) dot (2向量AC+AB)
=4|AC|^2+|AB|^2+4*(向量AC dot AB)
而：向量AC dot AB=|AB|*|AC|*cos(π/3)=2
所以：|AB|*|AC|=4
所以9|AP|^2=4|AC|^2+|AB|^2+8
而：4|AC|^2+|AB|^2≥4|AB|*|AC|,当|AB|=2|AC|时等号成立
所以：9|AP|^2≥16+8=24,即：|AP|≥2sqrt(6)/3
所以|AP|的最小值是2sqrt(6)/3
在三角形abc中,向量bp=2向量pc,角A为60度,向量AB*向量AC=2,求|ap|的最小值(向量基础不好麻烦详细)
在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap
在三角形ABC中,向量AR=2向量RB,向量CP=2向量PR,若向量AP=向量AB+向量AC,则m+n=?
三角形abc中ap为bc边上的中线,向量ab的模=3,向量ap乘以向量bc= -2,则向量ac的模=?
三角形ABC中AP为BC边上的中线,向量AB的模=3,向量AP**向量BC= -2,则向量AC的模=?
已知在三角形ABC中 向量AB =向量a 向量 AC=向量b AP的中点为Q BQ的中点为R
在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角
在正三角形ABC中,已知向量AP+2向量PB+3向量PC=向量0,则向量PC与向量CB的夹角是
高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是!
急,在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°
△ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为?
在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A