例1困惑：求数列：1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:14:18

例1困惑：求数列：1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.
网友解：
an=1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)=(1-1/2n)/(1-1/2)=2-1/2 (n-1)
所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
=2n-an
=2n-2+1/2(n-1)
我的困惑：所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
,为什么?

1=2-1
1+1/2=2-1/2
1+1/2+1/4=2-1/4
1+1/2+1/4+1/8=2-1/8
……
1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
上述各式相加得
数列：1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和
=1+（1+1/2）+（1+1/2+1/4）+（1+1/2+1/4+1/8）+……+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=（2-1）+（2-1/2）+（2-1/4）+（2-1/8）+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2(n-1)+1/2^(n-1)

例1困惑：求数列：1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和. 求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn 求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 数列求和数列bn=[(-1)^n]*n^2,求前n项和Tn 求数列-1,4,-7,10…（-1）^n*（3n-2）的前n项和求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和. 求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和简单的数列的题求数列(1/4*n的平方-2)的前n项和.有过程