搜搜做题作业网在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 03:52:26
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE!【
证明：
此题中应该还有一个条件BB1=2AB,
连接CB1,
∵BB1/BC=2=BC/CE,∠B1BC=∠BCE=90°
∴△B1BC∽△BCE
∴∠BB1C=∠CBE,
∴∠BB1C+∠EBB1=∠CBE+∠EBB1=90°
∴B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE,
∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,AA1⊥面ABCD
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BD
而BD和BE确定了面EBD
∴A1C⊥面BDE
得证
此题中应该还有一个条件BB1=2AB,
连接CB1,
∵BB1/BC=2=BC/CE,∠B1BC=∠BCE=90°
∴△B1BC∽△BCE
∴∠BB1C=∠CBE,
∴∠BB1C+∠EBB1=∠CBE+∠EBB1=90°
∴B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE,
∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,AA1⊥面ABCD
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BD
而BD和BE确定了面EBD
∴A1C⊥面BDE
得证
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．
?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明：平面ABM垂直平面A1B1M
已知，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证：平面CEM平行于平
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且DP,RQ相交于点O,求证：O,B,C
在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE